Szerkesztő:Tombenko/Diszkrét mérték
A diszkrét mérték a mértékek egy speciális fajtája, amiknek főleg a mértékelméletben van szerepe.
Definíció[szerkesztés]
Egy topologikus téren értelmezett mértéket diszkrét mértéknek nevezünk, ha létezik olyan sorozat, hogy .[* 1] Ez másképpen úgy is megfogalmazható, hogy a van injektív függvény.
Ekvivalens megfogalmazása a definíciónak, hogy T megszámlálható[* 2] halmaz.
Példák[szerkesztés]
- A Dirac-mérték olyan diszkrét mérték, amit egy egyelemű halmazzal (illetve a definíció szerint konstans sorozattal) értelmezünk.
- Ha véges, akkor a mérték mindig diszkrét.
Alkalmazások[szerkesztés]
- A diszkrét valószínűségi változók a számítások során mint diszkrét mérték szerepelnek. Ennek révén a diszkrét és folytonos valószínűségi problémák egységesen kezelhetővé válnak.
- A Dirac-mértéket főleg egyes mérnöki és elektromérnöki problémák kezelése során használjuk.
Megjegyzések[szerkesztés]
Jegyzetek[szerkesztés]
Források[szerkesztés]
- Paul, Halmos R.. Mértékelmélet. Gondolat Kiadó (1984). ISBN 9632814444