Koordinátasík

A koordinátasík a kétdimenziós térben

A koordinátasík az analitikus geometriában az egységvektorokkal kifeszített síkok egyike. Két dimenzióban a koordinátasík megfelel az euklideszi síknak, így egy Descartes-féle koordináta-rendszer alapfelületének. A háromdimenziós térben három koordinátasík van: az xy-sík, az yz-sík és az xz-sík.

Az ábrázoló geometriában a három sík az alapsík, a magasságsík és a keresztsík.

A szintetikus geometriában a koordinátasík egy affin vagy projektív sík, ami ellátható koordinátákkal egy adott algebrai struktúrából. Ekkor a sík koordinátasík az adott struktúra (ternértest, ferdetest, kvázitest, alternatív test, satöbbi) fölött, de úgy is mondják, hogy koordinátázható az adott struktúrával.

Jelölések

Koordinátasík a háromdimenziós térben

A következőkben az $\mathbb {R} ^{3}$ háromdimenziós tér tengelyeit $x_{1}$, $x_{2}$ és $x_{3}$ jelöli. Ekkor a koordinátasíkok jelölése $S$, melyet két indexszel látnak el. Ezek azoknak a tengelyeknek felelnek meg, amelyek a síkot kifeszítik:

• az $S_{12}$ $x_{1}x_{2}$-síkot az ${\vec {e}}_{1}$ és ${\vec {e}}_{2}$ vektorok feszítik ki
• az $S_{13}$ $x_{1}x_{3}$-síkot az ${\vec {e}}_{1}$ és ${\vec {e}}_{3}$ vektorok feszítik ki
• az $S_{23}$ $x_{2}x_{3}$-síkot az ${\vec {e}}_{2}$ és ${\vec {e}}_{3}$ vektorok feszítik ki

ahol ${\vec {e}}_{1}=(1,0,0)$, ${\vec {e}}_{2}=(0,1,0)$ és ${\vec {e}}_{3}=(0,0,1)$. A három koordinátasík a háromdimenziós teret nyolc térnyolcadra (oktáns) osztja. Két koordiátasík metszete egy koordinátatengely, a három koordinátasík metszete az origó.

Egyenletek

A három koordinátasík egyenletei:

Koordinátasík	Koordinátás egyenlet	Normálegyenlet	Paraméteres egyenlet	Tengelymetszeti egyenlet
$S_{12}$	$x_{3}=0$	${\vec {e}}_{3}\cdot {\vec {x}}=0$	${\vec {x}}=s\,{\vec {e}}_{1}+t\,{\vec {e}}_{2}$	nincs definiálva
$S_{13}$	$x_{2}=0$	${\vec {e}}_{2}\cdot {\vec {x}}=0$	${\vec {x}}=s\,{\vec {e}}_{1}+t\,{\vec {e}}_{3}$	nincs definiálva
$S_{23}$	$x_{1}=0$	${\vec {e}}_{1}\cdot {\vec {x}}=0$	${\vec {x}}=s\,{\vec {e}}_{2}+t\,{\vec {e}}_{3}$	nincs definiálva

ahol ${\vec {x}}=(x_{1},x_{2},x_{3})\in \mathbb {R} ^{3}$ az adott sík pontja, ${\vec {x}}\cdot {\vec {y}}$ az ${\vec {x}}$ és ${\vec {y}}$ vektorok skaláris szorzata, illetve $s$ és $t$ valós számok.

Források

• Wolf-Dieter Klix, Karla Nestler. Konstruktive Geometrie. Hanser (2001) 
• Max Koecher, Aloys Krieg. Ebene Geometrie, 3., Springer (2007) 

Fordítás

• Ez a szócikk részben vagy egészben a Koordinatenebene című német Wikipédia-szócikk fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel. Ez a jelzés csupán a megfogalmazás eredetét és a szerzői jogokat jelzi, nem szolgál a cikkben szereplő információk forrásmegjelöléseként.